経済的発注量

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経済的発注量（けいざいてきはっちゅうりょう、Economic Order QuantityまたはEOQ）とは、一回当たりの商品を発注において、それに関連したコストの総額を最小化する発注量のこと。またその発注量を決定する手法のこと。経済発注量、経済的ロットサイズとも言われる。

この手法は、F. W. Harrisにより1915年に考案され、R. H. Wilsonの研究により進化していった。

関数

単一商品に対する経済的発注量を決定する式は以下のコスト関数を最小とすることで求められる。

TC(Q) = PR + {\frac{CR}{Q}} + {\frac{PFQ}{2}}

（合計コスト=購入コスト+発注コスト+維持コスト）

このコストが最小となるQを求めるために、Qに関する導関数を計算すると、

{\frac{dTC(Q)}{dQ}} = {\frac{d}{dQ}}\left(PR + {\frac{CR}{Q}} + {\frac{PFQ}{2}}\right)={\frac{PF}{2}}-{\frac{CR}{Q^2}}=0.

これをQについて解くと以下の通りとなる。

{\frac{PF}{2}}={\frac{CR}{Q^2}}

Q^2={\frac{2CR}{PF}}

Q^* = \sqrt{\frac{2CR}{PF}} = \sqrt{\frac{2CR}{H}}

なお、このときコストは以下のようになる。

TC(Q^*) = PR + \sqrt{2CRH}

変数

上式の変数は以下のとおりである。

  • Q = 経済的発注量
  • C = 発注毎の発生コスト (ユニットあたりのコストではない)
  • R = 一定期間内の需要
  • P = 取得原価
  • F = 在庫費用係数（0から1の間で係数を取るが、通常は10-15%とする)
  • H =一定期間内の在庫保持費用 (H = PF)
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